FinLab
Síntese
Módulo 4

Imunizando o passivo atuarial de um fundo de pensão

Situação

Um fundo de pensão tem obrigações de pagamento em 3, 7 e 12 anos (corrigidas pela inflação) e precisa proteger o valor presente contra movimentos da curva. Você monta a carteira imunizante e define a política de rebalanceamento.
Entidade: Fundo de pensão
Obrigações: 3 · 7 · 12 anos
Passivo indexado a: IPCA
Duration do passivo: ≈ 7,8 anos
Universo: NTN-B / NTN-F / zeros
Dilema: Cash-flow × duration

Exhibits

Exhibit 1 · Fluxo do passivo — VP descontado a ~6% real (NTN-B)

VencimentoValor (R$ mi)VP (R$ mi)
3 anos5041,98
7 anos8053,20
12 anos12059,64
Total250154,82
Duration de Macaulay do passivo = Σ(t·VP)/ΣVP = 1.214,0 / 154,8 ≈ 7,8 anos.

Exhibit 2 · Universo de títulos disponíveis

TítuloIndexadorDurationConvexidadeLiquidez
NTN-B 2027IPCA+1,9baixaalta
NTN-B 2035IPCA+7,0médiaalta
NTN-B 2045IPCA+12,5altamédia
NTN-F 2031Pré4,5médiaalta
Zero 10aPré10,0—média

Exhibit 3 · Curvas pré e real — Taxas a.a.

VérticePréReal (NTN-B)
3 anos12,5%6,2%
7 anos13,0%6,4%
12 anos13,3%6,6%

Perguntas norteadoras

i. Qual carteira atinge a duration-alvo (~7,8)?
Ver linha de resolução
Barbell de NTN-B 2027 (D≈1,9) e NTN-B 2045 (D≈12,5): w·1,9 + (1−w)·12,5 = 7,8 → w ≈ 0,44 → ~44% curta / 56% longa. Verificação: 0,44·1,9 + 0,56·12,5 ≈ 7,8. Alternativa: bullet em NTN-B 2035 (D≈7,0) com pequeno ajuste. O barbell casa a duration com maior convexidade.
ii. Qual a exposição a choques não-paralelos e como mitigá-la?
Ver linha de resolução
A imunização por duration protege contra choque paralelo; com vencimentos em 3/7/12 anos, um steepening/twist gera descasamento residual entre as pontas. Mitiga-se com key-rate durations (casar exposição em cada vértice), cash-flow matching parcial nas pontas e rebalanceamento periódico.
iii. Convém usar IPCA+ para casar passivo indexado à inflação?
Ver linha de resolução
Sim. Como o passivo atuarial é corrigido pela inflação, casar com NTN-B (IPCA+) elimina o risco inflacionário do descasamento. Usar pré/NTN-F deixaria risco de inflação residual — o indexador do ativo deve espelhar o do passivo.
iv. Qual a política de rebalanceamento?
Ver linha de resolução
Rebalancear quando a duration do ativo desviar da meta além de uma banda (ex.: ±0,25 ano) ou em janelas fixas (trimestral), e após movimentos não-paralelos relevantes; monitorar convexidade agregada e limites de concentração/liquidez.

Entregável do aluno

carteira imunizante proposta (pesos), cálculo de duration/convexidade agregadas e plano de rebalanceamento de uma página.
Proposta de Solução
Amarrar todo o curso: equivalência de taxas (M1), ETTJ/forward (M2), apreçamento (M3) e gestão de risco/imunização (M4). Reforçar que casar duration é necessário, não suficiente — a curva se move em nível, inclinação e curvatura. É o caso de fechamento (capstone).
CritérioDescriçãoPontos
Cálculo da duration do passivo20
Carteira que casa a duration (pesos do barbell)25
Tratamento do risco não-paralelo (key-rate)20
Escolha de indexador (IPCA+) justificada15
Política de rebalanceamento10
Clareza do entregável10
Total100