Tesouraria · Renda fixa · Títulos públicos

Quanto rende de verdade?

Do PU dos títulos públicos à conversão de % do CDI em CDI + spread e ao gross-up da isenção: toda taxa é uma promessa sobre um fator. Para comparar promessas, compare fatores — no mesmo prazo e depois do imposto.

Uma ideia só: preço = fluxo ÷ fator

No mercado brasileiro, taxa é sempre anual, base 252 dias úteis, capitalização exponencial. Tudo nesta animação sai de uma única peça:

fator = (1 + taxa)DU/252   →   PU = Σ fluxo ÷ fator

O que muda de um título para o outro é qual fluxo (fixo em R$ ou indexado) e qual taxa (nominal, real ou só um ágio sobre a Selic).

LTN prefixado, sem cupom

PU = 1.000 ÷ (1+i)DU/252

Paga R$ 1.000 no vencimento. Todo o retorno vem do desconto.

NTN-F prefixado, cupom 10%

PU = Σ 48,80885 ÷ (1+i)DUk/252 + 1.000 ÷ (1+i)DUn/252

Cupom semestral = 1.000 × (1,10½ − 1) = 48,80885, não 50.

LFT pós-fixado (Selic)

PU = VNA × cotação ÷ 100
cotação = 100 ÷ (1+ágio)DU/252

O VNA já carrega a Selic. A taxa negociada é só o ágio/deságio — e ele mexe no preço.

NTN-B IPCA + cupom 6%

PU = VNA × cotação ÷ 100
cotação = Σ 2,956301 ÷ (1+r)DUk/252 + 100 ÷ …

VNA corrigido pelo IPCA; cupom de 2,9563% do VNA por semestre, descontado pela taxa real.

% do CDI ↔ CDI + spread

O % incide sobre o DI diário; o spread se soma ao CDI de forma multiplicativa. Igualando os fatores de um ano:

(1 + p · d)252 = (1 + CDI) × (1 + s),   d = (1+CDI)1/252 − 1

Com CDI de 13,53% a.a., 108% do CDI ≡ CDI + 1,02%. Com outro CDI, outro spread.

Spread fiscal: a isenção como taxa invisível

Um papel isento (LCI/LCA) rende o que mostra. Um tributado (CDB, título público) precisa render mais para entregar o mesmo líquido:

% tributado equivalente ≈ % isento ÷ (1 − IR)

90% do CDI isento ≈ 90% ÷ 0,85 = 105,9% do CDI tributado. Os 15,9 p.p. de diferença são a taxa que não aparece no papel.

✓ Certo
108% do CDI vale CDI + s com s = (1+p·d)252 ÷ (1+CDI) − 1. A equivalência depende do nível do CDI e só vale naquele dia.
✗ Armadilha
"108% do CDI = CDI + 8% × CDI, para sempre." Soma linear, ignora a capitalização e congela uma relação que muda quando o CDI muda.
💡 ConsequênciasPreço e taxa andam em sentidos opostos — até na LFT, se o deságio mudar. E duas taxas só são comparáveis depois de convertidas para o mesmo indexador, o mesmo prazo e o mesmo tratamento de imposto.
⚠️ TruncamentoO PU oficial segue a convenção do Tesouro/Anbima: taxa com 6 casas (fração), cotação truncada em 4, PU truncado em 6, valor presente de cada fluxo arredondado (9 casas na NTN-F, 10 na NTN-B). Por isso dois cálculos "certos" podem diferir em centavos.
🌎 Janela para o mundo realAs funções desta animação reproduzem os exemplos oficiais da Metodologia de Cálculo dos Títulos Públicos Federais do Tesouro (versão de 29/04/2024): LTN a 14,36% com 532 DU → PU 753,315323; NTN-F a 13,66% → 903,075616; NTN-B a 8,29% → cotação 97,0813.
Título
PU
—
Cotação
—
Duration
—
Macaulay, anos
DV01
—
R$ por +1 bp na taxa

A conta, passo a passo

🔍 O que está acontecendo
⚠️ Simplificações desta simulaçãoOs fluxos caem a cada 126 DU contados de hoje (como se a liquidação fosse num dia de cupom). Na vida real o DU de cada fluxo sai do calendário de feriados da Anbima. VNA fictícios: LFT = R$ 16.000,00 e NTN-B = R$ 4.500,00 — o VNA oficial do dia está no site da Anbima e do Tesouro.


R$ 1 mi a 108% CDI
—
saldo no dia
R$ 1 mi a CDI + s
—
spread travado no dia 0
Diferença
—
% do CDI − (CDI + s)
Dia útil
0
de 252
🔍 O que está acontecendo

🔍 O que está acontecendo
🌎 Quem fica com a isenção?A isenção de IR para pessoa física em LCI/LCA é um benefício fiscal: o governo abre mão de arrecadar. Se o equivalente tributado é 105,9% do CDI e o banco paga só 90%, parte do benefício fica com o investidor e parte vira funding barato para o banco emissor — esse é o spread fiscal. Regras de isenção e prazos mínimos mudam por lei e por resolução do CMN: confira a regra vigente antes de usar números em sala.

Clique em cada cartão para revelar a resposta.

Cinco questões. Os distratores são os erros que mais aparecem em sala.

0 / 5